I våras var det en hel del diskussion om innehållet i skolan, bland annat uppmärksammade jag hur en del medelklasskolor lämnade elevernas inlärning åt dem själva, se blogginlägg. Alltså att de skulle sköta inlärningen själv och att det stressade både elever och föräldrar, se blogginlägg. Eftersom eleverna kom från en sociokulturellt stark bakgrund, förväntade sig lärarna att de hade ett komplext och obundet tänkande. Inte att skolan skulle se till och lära dem det. Ungefär som om det var genetiskt medfött.
Där och då växte mina tankar om att skriva en bloggserie om undervisning fram. En serie där jag lyfte fram hur jag såg på skolan (något jag gjort många gånger genom årens lopp på den här bloggen). Bloggseriens perspektiv skulle dock handla om att förstå själva undervisningens förfall. I den första delen tar jag upp nermonteringen av läraren. I del nummer två tar jag upp den nya pedagogiken som svepte in över Sverige i och med införandet av mål- och resultatstyrningen (Lpo 94). Den tredje delen handlade om olika typer av metodik utifrån att didaktikern Gerd B Arfwedsons kartläggning. I det här blogginlägget kommer jag fortsätta med didaktik, en del av pedagogiken som hade stor betydelse när den kom, men som på senare år har blivit allt mer urvattnad.
- Vad ska läras ut?
- Varför ska det läras ut?
- Hur ska det läras ut?
- För vem ska det läras ut?
Det är didaktikens fyra frågeställningar. Ganska bra frågor att ställa sig inför ett arbetsområde, men också bra frågor att ställa sig inför en vetenskaplig studie. Kombinerat med grundläggande vetenskapsmetodik blir forskningen stark. Gerd och Gerhard Arfwedson var oerhört noggranna när det gäller den vetenskapliga validiteten och reliabiliteten. Några som var influerade av Arfwedsons var Sten Arevik och Ove Hartzell, två lärare på Lärarhögskolan i Stocholm (LHS). Även om de två inte var disputerade, skrev de ett mycket uppskattat didaktiskt häfte, didaktiska studier nr 47 – Vilket tänkande kräver SO-undervisningen. Utifrån egen praktik och erfarenhet på Jordbromalmsskolan i Haninge hade Arevik och Hartzell byggt upp en studie kring arbetsområdet ekonomi i samhällskunskap. Centrala begrepp så som realkapital, arbetskraft, bruttoinkomst med mera visade de i en didaktisk modell för hur man kunde jobba med begreppsbildning. Det handlade om att synliggöra tänkandet och de begrepp som användes inom SO-undervisningen. Dessa tankekvaliteter omfattar:
- Förmåga att systematisera och hitta mönster
- Förmåga att generalisera
- Förmåga att se möjliga konsekvenser av mänskligt handlande
- Förmåga till personligt ställningstagande och förmåga att reflektera kring sitt eget tänknade
- Förmåga till kritiskt tänkande
- Förmåga att förstå problemet med att förenkla verkligheten
- Förmåga att i tanken röra sig mellan det konkreta och det abstrakta
- Förmåga att sammanfatta och uppfatta budskapet i ett innehåll
- Förmåga att använda olika språkliga begrepp och perspektiv
- Förmåga till perspektivbyte och inlevelseförmåga i både tid och rum
- Förmåga att ta till sig nya begrepp
(Källa: Att göra tänkandet synligt, s 59ff)
Det intressanta är hur läraren i undervisningen dels får med sig tankekvaliteterna och dels får eleverna att lära sig och använda dem (inlärt). ”Det lilla gröna häftet” betydde väldigt mycket för mig personligen och för min undervisning som nyexaminerad lärare. Jag jobbade ständigt med tankekvaliteterna och försöka få alla elever att synliggöra sitt tänkande när de svarade på mina läx- och provfrågor. Resultatet blir att du som lärare måste vara oerhört noga med hur frågorna ställs, annars får man inte med tankekvaliteterna. Och tänkandet. I efterhand har jag hört av flera av mina gamla elever att en av de jobbigaste arbetsuppgifterna de fick var att svara på tre frågor utifrån en tidningsartikel de fick. Jag kopierade alltså upp en intressant artikel och ställde tre frågor på innehållet i artikeln som de skulle svara skriftligt på. I de flesta fall fanns inte det direkta svaret i artikeln, alltså att eleverna kunde hitta en mening och skriva av den, utan de var tvungna att tänka själva och formulera egna ord kring sitt svar. Svårt för dem som inte var vana, men mycket givande för deras kognitiva utveckling i skolan.
Arevik och Hartzell fortsatte arbeta med att fördjupa de didaktiska frågorna kring SO-undervisningen. Med paret Arfwedson som handledare jobbade Arevik och Hartzell med frågeställningar kring undervisningen som kom att resultera i boken ”Att göra tänkandet synligt”, se länk. Boken handlar om begreppsbaserad undervisning. Hela SO- och NO-undervisningen är fyllda med begrepp, t.ex. Nativitet, Densitet, BNP och så vidare. Det Arevik och Harzell menar är att skolan måste fylla dessa begrepp med innehåll, läraren behöver klä begreppen. Det är inte helt ovanligt att elever lär sig definitionen av begreppen mekaniskt, t.ex. ”Mortalitet är hur många människor som dör under en viss tidsperiod i ett visst område räknat i promille”. Men vad förstår eleverna? Det var just den här undervisningen som Sten Arevik och Ove Hartzell lyfte fram i boken – för övrigt en oerhört bra bok som alla lärare som läser till SO- och NO-lärare borde ha som obligatorisk kurslitteratur. Har du inte läst den? Gör det!
Det som är intressant är att didaktiken ställer frågor direkt till undervisningen. Vad, hur, vem och varför? Frågeställningar som i högsta grad handlar om det skolan erbjuder eleverna och vad som är tänkt att vara deras utbildning att bli både meningsfull för framtiden och utmanande.
Läraren planerar ett arbetsområde med svåra begrepp, låt säga krafter i fysik i årskurs 8 eller lag och rätt i samhällskunskap i årskurs 7. Hur ska läraren ställa de fyra didaktiska frågeställningarna? Har läraren med sig den didaktiska kunskapen? Det handlar om att inte utgå från läromedlet utan gå direkt på kursplanen och utforma sin undervisning. Vilka är de centrala begreppen – definiera dem. Hur ska dessa abstrakta begrepp förklaras – hur ska läraren ”klä begreppen”? Vilka exempel ska ges för att komma ner i konkretion? Hur ska läraren vandra upp och ner på abstraktionsstegen? se länk. Hur ska läraren tränga in i elevernas huvuden? När planeringen är klar är det dags att gå till klassrummet och undervisa utifrån planeringen.
Läraren kommer in i klassrummet och berättar vad de ska jobba med. Läraren slänger ut en fråga till klassen, tar emot svaren – sveper med blicken över eleverna. Är alla med? Sitter någon och gömmer sig i ett hörn? Så slänger läraren ut en ny fråga som borrar djupare kring det begrepp som läraren vill ”klä”. Tar emot svaren och ställer följdfrågor. Antecknar begreppet på whiteboarden/smartboarden, problematiserar genom att ge konkreta exempel. Kliver upp i abstraktion igen och ställer frågor. Tar emot svar och tankar från eleverna, ställer följdfrågor och fyller på samtliga elevers svar och tankar på whiteboarden/smartboarden. Problematiserar. Ger konkreta exempel som skrivs upp på whiteboarden/smartboarden.
Läraren sveper över klassrummet med blicken. Får alla elever delaktiga. Ställer frågan till ”Pelle” om vad han tycker om det som diskuteras, bara för att han inte verkar vara med. Läraren berömmer ”Hörde ni vad han sa”. Läraren diskuterar, fördelar ordet, skriver på whiteboarden/smartboarden, lyfter fram hur elevernas goda funderingar, låter eleverna anteckna, ger exempel – konkreta exempel, sammanfattar, visar film som illustrerar innehållet i undervisningen, ser till att eleverna får göra övningar där de behöver ta ställning eller testa. Läraren klär begreppen.
Jag tar upp det här i min bok Yrke: Lärare, se länk. Konkreta exempel på hur man gör. Hur man som lärare bygger upp arbetsområden. Jag kallar det för seminarieundervisning, men det handlar om lärarledd undervisning. Det är ganska tuffa kognitiva krav som ställs på lärare, inte minst när det gäller teoretiska ämnen på högstadiet och gymnasiet. Det krävs att läraren har djupa ämneskunskaper och dessutom en didaktisk tanke bakom vad det är hen gör. Det är svårt att vara lärare. Vem som helst kan komma in i klassrummet och säga till eleverna att slå upp sidan 74 i matteboken och räkna på eller dela ut instuderingsfrågor där svaret i läromedlet står med kursiverad stil. Men att få eleverna att tänka själv. Att utmana tänkandet. Att använda sig av begreppsbaserad undervisning och klä begreppen. Det är inte så lätt. Begriper allmänheten detta? Begriper politiker och tjänstemän det?
För hur lär sig egentligen eleverna? Hur lär sig människan? Ference Marton mfl. beskrev i den smått klassiska boken Inlärning och omvärldsuppfattning, som bygger på en stor vetenskaplig studie, hur människan lär sig genom att förstå. Marton använder sig av begreppen Atomism och Holism, där Atomism (ytkunskap) handlade om att studera bara för att klara examinationen (tentan) fokuserade på fråga – svar. Holism (djupkunskap) handlade mer om att förstå sammanhanget (och givetvis också klara examinationen). Det Marton mfl. kom fram till var att förståelsen var central om man skulle behålla kunskaperna. Vid uppföljning konstaterades att de som lärde sig atomistiskt tenderade att lära sig mekaniskt utan förståelse. Resultatet blev att kunskaper som ”dunkats in till ett prov utan förståelse”, började falla i glömska redan efter någon vecka. Vad vill jag då säga med detta? Jo, att didaktiken är synnerligen viktig för skolans innehåll och att det handlar om frågorna som läraren ställer till stoffet och till sig själv som ytterst ansvarig i klassrummet.
Kanske är det flera som läser detta och blir i eld och lågor. Kanske inspirerade eller förbannade. Kanske desillusionerade eller deppade. Dessvärre ska jag göra er ännu mer deprimerade. Didaktikens ställning är inte vad den en gång varit. När Gerd och Gerhard Arfwedson jobbade på LHS och var noga med vetenskaplighet hade didaktiken ett högt anseende. Trots att företrädare för det pedagogiska etablissemanget på LHS på alla sätt försökte få Arfwedsons misskrediterade, främst genom att försöka placera dem i frysbox (inte fysiskt då), lyckades man aldrig med det. Arfwedsons strikta vetenskapliga hållning gick inte att dribbla bort. Vi var många som jublade när LHS fick sin första professur i didaktik. Nu skulle didaktiken verkligen bli något stort? Men så blev det inte, snarare tvärt om.
Staffan Selander tillträdde som professor i didaktik. Selander myntade begreppet Didaktisk design. Så här står det på Wikipedia: ”Didaktisk design (design för lärande) och multimodala perspektiv på kunskapsutveckling och lärande fokuserar har kunskap representeras och iscensätts på olika arenor (design för lärande), hur kunskap skapas genom tolkning, förhandling och gestaltning av nya representationer (design i lärande) och hur olika resurser då används. Även erkännandekulturer i form av t.ex. bedömningsmallar är här ett viktigt område, särskilt vad gäller hur olika traditioner utvecklas vad gäller att bedöma vad som räknas och kunskap och lärande.”( https://sv.wikipedia.org/wiki/Didaktik). Staffan Selander förklarar:
Både citatet från Wikipedia och Selanders förklaring följer tydligt utvecklingen inom pedagogik. Hög abstraktion och noll förankring i verkligheten (ute i klassrummet – även om Selander på filmen befinner sig i klassrummet). Är det som vanligt medelklasskolor man tittar på? Gå ut i förorten, ser det lika dant ut där?
Det har också visat sig att den vetenskapliga biten är ganska tunn och detta har resulterat i att didaktiken har fått väldigt liten effekt på lärarutbildningen och följaktligen genomgår didaktiken en ökenvandring. Den tydliga vetenskapliga förankringen som Gerd och Gerhard Arfwedson stod för verkar vara som bortblåst. Varför kunde inte Selander hålla sig till didaktikens fyra frågeställningar? När Selander i filmklippet påstår att bilden av skolan vilar på någon slag 1800-talsskolan – vad har han fått det ifrån? Jo, därför att han definierar den så och omvärlden på ett annat sätt. Och dessa två världar går inte ihop. Och den klassiska lärarrollen går inte ihop med ”framtidens skola”. Vad är det som säger att vi inte kan använda de didaktiska frågorna på dagens skolan, med IKT och sociala media? Klart vi kan. Men frågan är om utgångspunkten verkligen är omvärlden. Är det inte så att kursplanen definierar vad eleverna ska kunna och det möjligtvis är så att vi ska låta läraren undervisa om det som ska läras in. Inte låta eleverna fritt ge sig ut i internetdjungeln för att söka kunskap. You know – been there, done that! Blev det bra? Nej, Scherpen bidrog inte direkt till att öka kunskaperna, mer till att eleverna kopierade text.
Tillbaka in i klassrummet och ställ de didaktiska frågeställningarna:
- Vad ska läras ut?
- Varför ska det läras ut?
- Hur ska det läras ut?
- För vem ska det läras ut?
Nästa del i den här bloggserien ska handla om lärarutbildningen.
För övrigt anser jag att läraryrket är samhällets absolut viktigaste arbete. Förstatliga skolan!
Johan Kants blogg 
Under senare år, faktiskt redan på 90-talet, utökades antalet didaktiska frågor med ”med vem”, ”när”, ”var”. Antalet frågor är inte längre bara fyra. Man kan också se det som att man skiljer på Varför som pedagogisk fråga: vad vill samhället med eleverna – vad ska de bli för slags människor. Där kan ju svaret bli olika i olika samhällen, som vi ju vet. Just vi vill att eleverna ska bli demokratiska människor. ”Hur” kan man se som en metodisk fråga. Då blir systematiken: Hur ska jag undervisa vem i vad (med vem, när osv) för att eleven ska bli en demokratisk medborgare. Den här systematiken är inte mitt påhitt alls. Mer om det nedan. Skolverket talar om den didaktiska triangeln, som då saknar de personer som undervisningen angår, nämligen eleverna. Därför är ”min” triangel mycket fiffigare.
De där utökade frågorna med vem osv har Skolverket tagit från t ex Michael Uljens bok Didaktik. Han är redaktör för en samling texter och just de här utökade frågorna är inte Uljens, utan kommer från Jank & Meyer: Didaktikens centrala frågor.
Den didaktiska triangeln kan man läsa om i Christer Bjurwills bok Reflektionens praktik på sid 15. Det förvånar mig att man i lärarsamhället inte tagit fasta på Bjurwills sätt att se på saken eftersom det är produktivt. Triangeln ser ur som följer: övre vinkeln A pedagogik, nedre vänstra B didaktik, nedre högra C metodik. Sedan kan ju de tre begreppen fyllas med mer innehåll. Men grunden är Pedagogik Varför, Metodik Hur, och Didaktik vem, vad, med vem, när osv. Så här har jag tänkt ända sedan jag läste pedagogik (i början av 90-talet) och det har varit mycket produktivt.
Stella,
Ja man kan ju dra de didaktiska frågeställningarna hur långt som helst. På Skolverkets hemsida, som du hänvisar till, är det 9 frågeställningar. Frågan är om man inte urvattnar didaktiken ju mer man utvidgar begreppet eller om man försöker göra olika geografiska figurer, vissa i 3D. Det jag ville åt med detta blogginlägg var ju bland annat att inte dra iväg med didaktiken på det sätt som Staffan Selander och många andra gjort. Utan hålla sig strikt till det som paret Arfwedson gjorde. Nu spelar det kanske ingen roll längre, eftersom det ändå är kört med didaktiken. Tyvärr.
Johan, det är lovvärt att du försöker få ordning på begreppen, men man får inte glömma hur förstört det svenska skolsystemet är. Fackpedagogerna har t o m lyckats manipulera och förstöra ordens betydelse, så det finns inte längre en gemensam definition av ord som kunskap och undervisning. Hur ska man då kunna diskutera med varandra?
Lära ut, javisst. Det är lättare att diskutera kring lära in. Faktakunskaperna är grunden för allt tänkande. Då är det viktigt att eleverna får en bra grund i de tidiga årsklasserna och att faktakunskaperna fylls på i varje årskurs därefter. Hur är det med läroböcker och läxor och att eleverna gör sina läxor? Om läraren diskuterar på en högre nivå förutsätter det att eleverna har grundkunskaper och faktakunskaper annars blir lärarens försök till diskussioner på högre abstraktionsnivå meningslösa. Det är lärarens första och viktigaste uppgift att se till att eleverna lär in faktakunskaperna. Vygotskij var mycket fokuserad på begreppskunskaper, men det skedde i ett skolsystem som var mycket fokuserat på faktakunskaper. I Sverige har det från ledande skolhåll förts hetsiga kampanjer mot faktakunskaperna i 70 års tid. I Sverige har vi ett betygssystem och kunskapssyn sedan Lpo94 som nedvärderar faktakunskaperna.
Det är lätt för fackpedagoger att prata om förståelse. De har ju tagit sig fram inom det lättaste av det lättaste akademiska ämnet. Sedan har dessa pedagogikprofessorer blivit auktoriteter utan att deras förmåga prövats på allvar. Inom naturvetenskapen är det däremot inte lätt för eleverna att förstå allt på en gång. Måste verkligen elever förstå formlerna för cirkelns yta eller cirkeln omkrets? Sådana matematiska formler kallar John Hattie för processkunskaper. Dessa formler är väl bara att memorera, åtminstone till att börja med.
Om man tar ordet förståelse i historia. Vad är det att förstå? Det är väl ändå inte ekonomisk historia på universitetsnivå vi pratar om här? Det handlar snarare om att bygga upp en historisk bild eller schema med ett tidsbegrepp och placera in händelser och företeelser i schemat. Pratet om förståelse verkar bara vara ägnat åt att nedvärdera faktakunskaperna, men då sänker man också nivån på tänkandet och sänker samtidigt svensk skola i sin helhet. Och nedvärderar man faktakunskaperna då minskar förutsättningarna för förståelse och på så sätt får man en nedåtgående spiral för hela det svenska skolsystemet.
Javisst, pedagogik är det lättaste av det lättaste akademiska ämnet. Det räcker med att läsa en bok en gång, så kan man det.
Om man tror det, avslöjar man sin okunnighet eller överskattar sin egen akademiska hemvist.
Johnny,
Jag skulle vilja att du lär dig 100 glosor – börja med:
• kofk = säng
• starf = kastrull
• bjonk = bord
• klark = bil
• duskirask = biobiljett
• ulkibalka = spade
• truskel = toalett
• majrostik = dator
• vertalikan = buss
• buldarisopp = lampa
Läxförhör på torsdag, prov på alla 100 ord om en månad.
All inlärning bygger på förståelse (även det du kallar för faktakunskaper). ALL! Om du inte kan sätta in saker i sitt sammanhang dunkar du in dem mekaniskt. Ference Marton mfl. konstaterade det redan 1977. Att du ifrågasätter på det sättet du gör är för att du är fast i utlärt (teach) och har inte satt dig in i inlärt (learn). Läs Marton Mfl: Inlärning och Omvärldsuppfattning. Huvudbudskapet i den boken är att göra upp med överinlärning. Grunden för minnet är struktur och sammanhang.
Du kan också kika på Peter Gärdenfors: http://www.bokus.com/bok/9789127121652/lusten-att-forsta-om-larande-pa-manniskans-villkor/
Han konstaterar att ”Lärande är att se mönster”.
Johan, jag försöker bara förstå varför det gått utför i allt raskare takt för svensk skola. Vägen framåt kan inte vara att lyfta fram oseriösa fackpedagogiska stofiler, vars råd lett svensk skola ner mot PISAs bottennivåer. De har bara ”hittat på” och systematiskt fuskat med den vetenskapliga verifieringen. I de fackpedagogiska kretsarna är risken för överinlärning obefintlig. Läs i stället John Hattie, som beskriver hur hjärnan fungerar och hur det går till när eleverna lär sig.
Just den här rädslan för överinlärning har präglat svensk skola i decennier allt ifrån att eleverna inte skulle lära sig multiplikationstabellen till att strukturen förstördes i ämne efter ämne.
Tydligen har fackpedagogerna även manipulerat betydelsen av ordet ”förstå”. Att strukturera och förstå är inte samma sak. Vissa saker måste man bara lära sig. Sedan är det lärares och läromedelsförfattares uppgift att hjälpa eleverna strukturera stoffet. En sådan åtgärd är att lägga in de nya glosorna i en text om nu inte även den kunskapen gått förlorad i svensk skola.
Johan, annars tycker jag att du bekräftar det jag skrivit i ett antal inlägg. Det Ference Marton kallar överinlärning är en attack mot faktakunskaperna och utan faktakunskaper inget tänkande. Utan lugn och ro kan ingen inlärning ske över huvud taget. Det har svenska fackpedagoger inte heller förstått.
Lpo94 och dess betygskriterier efter förståelse är ytterligare attacker mot faktakunskaperna. Det leder i förlängningen till allt mer rigida ståndpunkter där möjligheten till nyansering saknas eftersom det brister i faktakunskaperna och utan faktakunskaper och andra kunskaper så kommer det att brista i de kognitiva processerna också.
Hej Johnny,
Jag vet inte vem du kallar för oseriös fackpedagogisk stofil. Per Måhl eller Ference Marton?
John Hattie samlar metastudier över hela världen och jag har både läst och hört på John Hattie. Dock är det väldigt få studier som han tar upp som handlar om det svenska. Och det faktum att vi har ett helt annat skolsystem än de flesta andra länder gör att det är svårt att jämföra, t.ex. betyg. Det är därför man inte kan använda sig av Ruth Butler för att förklara svenska betyg.
Åter igen – Läs Inlärning och omvärldsuppfattning. Det är en seriös vetenskaplig jättestudie som jag anser borde vara obligatorisk litteratur för alla lärare. Än en gång – all kunskap bygger på förståelse och om du inte begriper det har du inte förstått. Som sagt, då är du kvar i det utlärda perspektivet och vi kan slå varandra i huvudet fram och tillbaka hur mycket som helst utan att det leder någonstans.
Om jag ska vara riktigt ärlig tycker jag att du ska läsa Per Måhl: Betyg – men på vad? Det kan vara så att du får aha-upplevelser. Kanske?
Johnny
Kan rekommendera utöver Inlärning och omvärldsuppfattning – Hur vi lär, som vi använde på LHS under en period, innan allt handlade om det sociokulturella perspektivet lanserad av Säljö, som kastade in alla teorier under en och samma kappa mm, vilket var olyckligt, då det var lätt att uppfatta att detta sociokulturella perspektiv ersatte teorierna.
http://www.adlibris.com/se/bok/larande-i-praktiken—ett-sociokulturellt-perspektiv-9789144101736
Förståelse uppnås inte utan faktakunskaper, vilket Marton et.al heller inte påstår.
Läs och lär!
Hur vi lär!
http://www.adlibris.com/se/bok/hur-vi-lar-9789172276123
Nu används Perspektiv på lärande av Phillips & Soltis som verkar okey, även om det är en översiktlig bild av olika perspektiv mer än en fördjupande. Läser in den nu och får se hur den kan användas i undervisningen i Didaktik.
http://www.adlibris.com/se/bok/perspektiv-pa-larande-9789144101743
Test – för många länkar?
Nej det är bra med hänvisning Monika.
Nu blir jag fundersam. Lägger vi olika betydelser i ordet ”förståelse”? Jag tvivlar på att all kunskap och inlärning bygger på förståelse. Människor torde ha haft kunskap om årstidernas växlingar långt innan vi förstod varför årstiderna växlar. Likaså vet jag vilket genus flera franska substantiv har, men inte sjutton förstår jag varför och det tror jag inte heller min lärare i franska förstod.
Jag fick lära mig att det fanns 350 riksdagsledamöter innan det ändrades till 349 inför riksdagsvalet 1976. Varför det var just 350 riksdagsledamöter förstår inte jag, men det är en del av min kunskap.
Johnny tog upp formeln för cirkelns area och den blir en del av elevernas kunskap i grundskolan, fast ingen av dem förstår varifrån den kommer.
Med detta vill jag på intet vis nedvärdera betydelsen av förståelse. Jag tror definitivt att undervisning ofta ger bättre resultat om den bygger på förståelse och många gånger är det en absolut nödvändighet. När jag själv undervisar bygger min planering huvudsakligen på överväganden om hur elevernas förståelse ska utvecklas. Därifrån är det emellertid ett långt steg till att hävda att absolut all kunskap bygger på förståelse.
Niklas,
Var går gränsen för förståelse? Att kunna alla formler utantill på alla grundämnen eller använda en formelsamling – är det brist på förståelse? Att kunna räkna ut cirkelns area med hjälp av radien X radien X pi – behöver man förstå det? Eller att förstå varför det är 349 ledamot? Det blir lite hårklyveri när vi hamnar i detta. Jag hävdar förfarande att all kunskap bygger på förståelse. Men då kanske man behöver förstå att människan har bestämt att man räknar ut cirkeln på ett visst sätt, för det bygger på en matematisk princip. Eller förstå att man ska slå i formelsamlingen för att få fram rätt formel. Eller förstå att det är 349 för man har bestämt att det ska vara ett udda antal, eller bara känna till denna ”faktakunskap”. Men behöver man förstå bakomliggande diskussion? Nej, det tror jag inte.
Men att mekaniskt lära sig tror jag inte ett dugg på. Jag har träffat så många elever genom årens lopp som har lärt sig på detta sättet och det har inte bådat gott, vare sig för dem själva – eftersom de hade svårt att tillgodogöra sig nya kunskaper – kunskap är ju kumulativ. Och dessutom blev de stressade när de inte begrep.
Så jo, förståelsen är fundamental hävdar jag.
Jag ger nog ordet förstå en strängare avgränsning än vad du gör. Förstår man något kan man verkligen förklara det och man kan utnyttja förståelsen till att lösa problem som man tidigare inte sett.
Av detta följer att förståelse oftast är något som växer fram och fördjupas med tiden.
”Att kunna alla formler utantill på alla grundämnen eller använda en formelsamling – är det brist på förståelse?”
Mitt svar är att det inte krävs någon förståelse alls. Det är ren kunskap utan förståelse. Eftersom det inte krävs någon förståelse finns heller ingen brist på förståelse.
”Att kunna räkna ut cirkelns area med hjälp av radien X radien X pi – behöver man förstå det?”
Nej, man behöver inte förstå det. Det är något man kan göra utan förståelse.
”Eller att förstå varför det är 349 ledamot?”
Ja, flera vet säkert att man valde att ändra till ett udda antal riksdagsmandat, men varför var det just 350 innan dess? Det tror jag få förstår. Det är något som (möjligen med undantag av historiker som specialiserat sig på det svenska parlamentariska systemet) man bara vet.
”Men då kanske man behöver förstå att människan har bestämt att man räknar ut cirkeln på ett visst sätt, för det bygger på en matematisk princip.”
Jag skulle inte kalla det att förstå. Man accepterar ett beslut, fattat av personer man inte har en aning om vilka de är.
”Men att mekaniskt lära sig tror jag inte ett dugg på. Jag har träffat så många elever genom årens lopp som har lärt sig på detta sättet och det har inte bådat gott, vare sig för dem själva – eftersom de hade svårt att tillgodogöra sig nya kunskaper – kunskap är ju kumulativ.”
Det håller jag med om och det är kärnan i mitt sätt att undervisa, men jag kan inte blunda för att det finns saker som är kunskap utan förståelse (åtminstone med min syn på begreppets innebörd). Jag nämnde genus på substantiv i språk. För mig är det kunskap utan någon förståelse. Över huvud taget tror jag att vi lär oss vårt modersmål nästan helt utan förståelse.
Nja Niklas. Inte för att jag är språkvetare, men jag tror nog att man lär sig språk med förståelse. Däremot är grammatik i de yngre åldrarna helt avgränsat från förståelse, förutom för ett fåtal som fattar. Merparten begriper inte ett jota, utan kan lära sig substantiv, adjektiv och verb. Börjar man tala om modala hjälpverb är de borta. Varför? Jo, för att grammatik är ett metaspråk som inte är direkt lämpligt för elever i årskurs 3-9.
Men om man inte förstår det man lär sig, utan lär sig mekaniskt hur ska man kunna begripa senare? Hur kan man begripa kunskaper som bygger på tidigare kunskaper? Det går inte. Som sagt, kunskap är kumulativt och bygger på förståelse. Jag accepterar det du skriver ovan, men kan inte hålla med om att svensk grundskola ska syssla med sådant. Men kanske det beror på att jag jobbar med yngre barn, alltså elever som går i F-6. Men jag har undervisat i 9 år i en segregerad förort med elever i årskurs 6-9 och det var avgörande att de förstod det de lärde sig.
Niklas,
Efter att ha sovit på saken (inte för att jag har tänkt på det hela) så tänker jag att vi talar om definitionsfrågor av förståelse. Vad innebär att förstå? För mig som lärare i en ganska enkel miljö – först för högstadiebarn i en segregerad förort och nu (dock inte som lärare) i en F-6 skola som inte är en medelklasskola är fokus att alla elever ska förstå grundläggande kunskaper, t.ex. begripa vad det innebär med addition och subtraktion, förstå vad de läser och så vidare. Kanske basalt?
Vår diskussion håller på att dra sig åt ett filosofiskt håll. Jag tycker väl att det är intressant på sätt och vis, men anser ändå att det blir en metadiskussion. Jag håller med Johnny om att faktakunskaperna är grundläggande för att kunna dra slutsatser, byta perspektiv och reflektera (tankekvaliteterna). Utan faktakunskaper ingen reflektion. Men jag menar jag kallar det inte för faktakunskaper, utan möjligtvis baskunskaper eller bara kunskaper. Och utifrån dessa kunskaper kan eleven visa hur långt man kommit i sin tankemässiga utveckling t.ex. genom att dra slutsatser på det man lärt sig. Men det handlar om att förstå. Och då menar jag den definitionen ovan (om det nu var en definition). Anledningen till att Johnny hela tiden lyfter fram faktakunskaper och att de motarbetades, även av Marton enligt Johnny, är på grund av att han är fast i utlärttänket (Lgr 62, 69, 80). Jag menar att de som verkligen förstörde kunskapsbegreppet var PIE som plattade till kunskaperna, t.ex. genom hela 90- och 2000-talet med den nya pedagogiken som Inger Enkvist lyfter fram och så klart Vivi Lindberg och CO som i Lgr 11:s kursplaner totalt plattade till vad eleverna skulle kunna. Förödande.
Om jag inte förstår varför man bestämde att det skulle vara 350 riksdagsledamöter innan man ändrade det till 349, är en kunskap som jag ser som meningslös. Däremot blir den meningsfull i relation till förändringen, på grund av kunskap om konsekvenserna detta fick.
Däremot kan säkert inlärning av fakta, formler, grammatik mm. bidra till att något sker i vår hjärna, som innebär att vi senare kan förstå sammanhang, samband mm. Men ett enskilt fakta är bara ett fakta, som jag ser det. Om vi kan kalla detta för kunskap, ja det beror på hur vi definierar kunskap. Och om vi ser ett fakta som kunskap uppstår nästa fråga – Är all kunskap meningsfull?
Ordet förstå är ju lite mångtydigt. Ibland säger man att ”jag förstår engelska”, men det är ju förståelse i en annan bemärkelse än att ”förstå evolutionsteorin” Den typen av metafrågor kanske kan vara en delförklaring till varför vi hamnat i denna diskussion.
För mig som undervisar i matematik och fysik på gymnasiet handlar i princip allt om förståelse, eftersom man annars inte har förmåga att göra sin kunskap användbar. Dessutom är det stoff vi arbetar med i mina ämnen sådant att allt går att härleda logiskt endera från axiom eller grundläggande observationer. Dessvärre har många elever inte så enkelt att hänga med i denna logik, vilket jag misstänker gör att lärarna (på grund av tidsbrist) lär dem på ett mekaniskt sätt.
Men om jag jämför med språk så ser jag en annan bild. Dels kan mycket kunskap om språk inte förstås logiskt. Varför är t ex ”springa” ett starkt verb, redan ”ringa” är ett svagt verb? Det kanske finns någon logisk förklaring, men jag tror inte särskilt många i så fall har en aning om den. Likaså, när vi lär oss ett främmande språk, så finns det mängder av saker som vi lär oss utan förståelse. Jag nämnde genus på substantiv som ett exempel. Vilken förståelse bygger det på? Jag ser det snarare som ett accepterande av fakta. Eller vilka kasus som används i ett språks grammatik? Alla glosor man behöver lära sig. Det är ingen förståelse att veta vad katt eller hund heter på franska (eller vilket genus de har), utan det handlar om ren kunskap.
Jag kan gärna tänka mig att kalla detta baskunskap. Den kan sedan används för att förstå något som beskrivs i en text, t ex en fransk text om husdjurens roll i samhället. Då används baskunskapen som ett viktigt verktyg för att kunna utveckla förståelse i något avseende.
Tänk att du en dag när du går på stan blir stannad av en ung tjej, som undrar om hon skulle kunna få ställa en fråga? När du svarat ja på frågan, så tittar hon dig i ögonen, och frågar om du vet hur en cykel fungerar?
Det här skulle kunnat vara upptakten till ett försök som publicerades av Rebecca Lawson 2006. I hennes fall så var de olyckliga försökskaninerna dock potentiella och befintliga psykologistudenter (samt deras föräldrar), vid Universitet i Liverpool.
De flesta människor svarar spontant ”ja” på den frågan, och när hon bad försökspersonerna gradera på en skala mellan 1 och 7, där 1 representerar ingen förståelse, och 7 fullständig förståelse, så var genomsnittet, 4,5.
Det spännande inträffade när hon sedan bad försökspersonerna att rita en cykel…
Mer än 40% gjorde regelmässigt åtminstone ett fullständigt fatalt misstag, och även i en kontrollgrupp av cykelexperter, så gjorde minst 10% ett liknande misstag.
Det här experimentet illustrerar något som av Christopher Chabri (CC) kallar ”illusion of knowledge” (illusionen av kunskap).
Det har gjorts många experimentella försök på samma tema, som testat människors förståelse kring varför himlen är blå, cylinderlås, blixlås, toaletter, hastighetsmäteren i en bil, en helikopter eller symaskin.
Resultaten följer samma mönster, människor överskattar kraftigt sin förståelse av dessa saker eller företelser. Beroende på att vi har en så stor praktiskt erfarenhet, eller att objekten är så vanligt förkommande, så tror vi att vi har en djupare förståelse för hur de fungerar, än vad vi faktiskt har.
Vi misstar vår kunskap om vad som händer, för förståelse för varför det händer, och, vi misstar vår känsla av familjaritet med genuin insikt.
Den här illusionen (eller biasen) är enligt CC sannolikt,
‘…en biprodukt av en annars effektiv och nyttig mental process. Vi behöver ju sällan förklara varför någonting fungerar. Snarare, så behöver vi förstå hur vi använder det’.
Jag kan inte komma ifrån känslan av att man idag (i Sverige) blandar ihop kapaciteten (och behovet) att identifiera någonting och kapaciteten att använda någonting, med att förstå någonting.
Och, att för att kunna använda någonting, så måste man förstå det.
Eller ännu värre, att man kan lära sig förstå någonting utan att först lägga ned avsevärd tid, ansträngning och mentalt arbete på att lära sig identifiera och använda det…
Din kommentar bekräftar något jag ”haft på känn”. Lite påminner det om en kombination av Dunning-Kruger-effekten och det faktum att vi människor tenderar att vara ”duktiga” på att efterhandsrationalisera våra beslut och överväganden.
Niklas Z,
Det finns (som jag upplever det) definitivt flera röda trådar här, och jag tror inte problemet stannar vid en ytlig förvirring av begrepp och defitioner, utan det är också – trumvirvel – brist på just verklig djupare genuin förståelse för vad kunskap är, och inte minst, hur det praktiskt fungerar. (Vilket Rebecca Lawsons studie hjälper till att illustrera, i dubbel bemärkelse.)
Det är den här frikopplingen mellan teoretiserandet (inom skolvärlden) och verklighet, som jag också tror är en delförklaring för den här typen av tankar:
Som i mina ögon framstår som fullständigt bakvänt.
Förståelse handlar (för mig, i grova drag om kausalitet och) om svaret på frågan varför? Varför är himlen blå, varför är gräset grönt? Varför har jag feber? Varför startade kriget? Varför händer B, när jag gör A?
Men, innan du (i praktisk bemärkelse) kan förstå någonting över huvudtaget, så måste du ju bygga upp, strukturera och koppla ihop en oerhörd mängd information i hjärnan: vad är blå, vad är gräs, hur känns gräs, hur luktar gräs? vad är ett djur, vad är ett träd, vad är en björk, vad är en tall, vad är en elefant, hur ser en elefant ut, hur låter en elefant? Var ligger landet Schweiz? Hur ser landet ut på kartan? Var ligger staden Santiago?
Ingenting av detta handlar om förståelse, det handlar om att kunna identifiera, och att memorisera och strukturera information (hörsel, känsel, synintryck, namn, defintioner o.s.v.). Miljoner informationsbitar som måste associeras, lagras i hjärnan och som sedan gradvis kopplas ihop med varandra i takt med att ny information läggs till systemet, för att bilda allt mer omfattande kognitiva scheman.
Det är ju (som jag förstår det) dessa associerade schemata som gör att när du ser ordet fågel så ploppar en rad bilder upp i ditt medvetande: en kanariefågel, en svala, färgen gul, fjädrar, näbb, tre tår, ljudet av fågelsång/fågelkvitter, svansträck o.s.v.
Det är ju den här formen av strukturerade och associerade kognitiva schemata som behövs för att kunna börja svara på frågor som berör varför.
Det är det som gör att jag undrar om man helt enkelt inte har blandat ihop att memorera, känna till eller ”vara bekant” med någonting – med förståelse – vilket just är illusionen som illustreras i Rebeccas experiment och artikel.
Jag får helt enkelt inte ihop det annars…
Mycket intressant, Johan.
Tack Pekka!
Johan
Martons bok är en ögonöppnare … Den borde lärare på alla nivåer och inom alla ämnen läsa.
För övrigt använder jag alltid de fyra didaktiska frågorna, trots att jag verkar inom ämnen som står lågt i kurs. Hur skall jag annars kunna planera och genomföra min undervisning?
Monika,
Håller med dig, alla borde läsa boken.
Bra att du använder dig av didaktiska frågorna.
En intressant diskussion, särskilt Niklas Z:s reflektioner om potentiella skillnader mellan matematik och språk.
Om vi godtar Niklas antagande om att det är en skillnad i ämnens struktur, t.ex. mellan matematik och svenska, vad gäller bl.a. logiskt härledning, kan man fundera på i vilken mån en allmän didaktik respektive specifika ämnesdidaktiker fångar upp denna skillnad.
Om vi dessutom godtar utsagan att såväl matematik som svenska är historiska produkter utvecklade av människor kan man fundera på hur förståelse för dessa olika produkter kan erhållas. (Det finns dock olika uppfattningar om matematikens ontologi, t.ex. i Mats Tegmark ”Vårt matematiska universum: mitt sökande efter den yttersta verkligheten”.)
Jag tror att det är blott ett exempel på att olika ämnen har olika förutsättningar. De grundläggande argumenten för ämnenas plats i skolan skiljer sig; vad som är lämpliga metoder att undervisa i det stoff som är centralt i ämnet skiljer sig; förutsättningarna för examination/betygssättning skiljer sig; och så vidare. Därtill kan det skilja sig inom ämnena, t ex beroende på elevernas ålder. Min hypotes är att skoldebatten allt för ofta förs utan att i tillräcklig grad beakta detta. Ett exempel är när nationella prov diskuteras.
Och som vanligt landar ni i hårklyverier. Ut ur futten, in i skolan och jobba nu! Då lär ni få tillämpa praktiskt vad det innebär att få en elev ”att förstå”.
Jag har precis haft en fysiklektion där jag försökt få eleverna att förstå ett centralt begrepp (och de verkar utveckla förståelse för det).
Niclas. Jag tror att du nog förstår precis vad jag menar ;- )
Oerhört intressant diskussion! Jag är inte lärare utan ekonom och jurist och vill kommentera ett par exempel som anförts ovan.
Att antalet riksdagsledamöter skulle vara 350 föreslogs av Grundlagsberedningen i samband med införandet av enkammarriksdagen 1970. Tidigare bestod Första kammaren av 151 ledamöter och Andra kammaren av 233 ledamöter. För att de flesta ledamöter skulle få behålla jobbet satte man antalet så högt som 350. Givetvis var ingen matematiker inblandad i beredningen, ty självaste Tage Erlander erkände att ingen hade tänkt på att talet 350 är delbart med två så att det kan bli 175-175. Så blev det mycket riktigt ”lotteririksdag” 1973-1976. Grundlagen kunde bara rättas till genom två beslut med mellanliggande val.
När det gäller substantivens genus gjordes en ambitiös studie av Esaias Tegnér d.y. på 1800-talet. Han ville veta just detta om genusbestämningen var sakligt grundad eller bara en sinkadus. Svaret var entydigt: slumpen, inget annat, hade avgjort saken inom varje språkområde.
För övrigt tycker jag att Niklas Z gör en väldigt viktig distinktion i det att en betydande kunskapsmassa behöver ingen som helst förståelse. Alltså finns ingen brist på förståelse!
Ett exempel är att jag lekande lätt redan som 10-åring lärde mig vilka år riksdagsvalen hade ägt rum och hur det gick för partierna; en kunskap som varit mycket användbar i politiska diskussioner. Och alla huvudstäder. Johnny har point där. Barn kan lätt lära sig en närmast obegränsad mängd rena råa fakta! Och därmed en bas att bygga vidare på för eventuell djupare förståelse. Den misslyckade svenska skolan tar inte vara på barnens potential! Lär av hjärnforskningen! Den armé av pedagoger vi har i landet måste ha misslyckats med i stort sett allt.
Dags att pensionera de 160 professorerna. Eller är det 170?
Gunnar Hedin
Hej Gunnar,
Ja, visst är det dags att pensionera ett gäng professorer. Jag tror nog att hjärnforskarna närmar sig skolan och har fått betydligt större inflytande på senare år. Däremot är det min absoluta uppfattning att förståelsen är basal när det gäller att lära sig. Vad är det man inte förstår genom att lära sig Europas huvudstäder? Visst, vi kan lära oss huvudstäder genom blindkartor eller för den skull länder eller floder. Men vad är det vi inte förstår?
Min poäng är att mekanisk inlärning utan förståelse, t.ex. läsa utan att förstå innehållet är en absolut avkrok av inlärning och att all kunskap bygger på förståelse. Däremot har svensk skola bitvis varit mekanisk och kan vara det på sina håll även idag. Men det är som sagt inte något vidare bra.
Frågan: ”Vad är det man inte förstår genom att lära sig Europas huvudstäder?” är bakvänd. Det är ingen som hävdar att man inte förstår saker genom faktakunskaper. Tvärtom kan faktakunskaper vara en förutsättning för förståelse. Det som hävdas från flera håll är att man kan lära sig fakta utan förståelse för det man lär sig.
Den relevanta frågan är ”vilken förståelse är en förutsättning för att lära sig Europas huvudstäder?”
Svaret på den frågan är ”ingen”. Man kan lära sig Europas huvudstäder utan någon förståelse (annat än i den triviala bemärkelsen).
Jag vill bara understryka att jag inte betraktar inlärning som saknar grund i förståelse som ett ideal, utan något som både kan och de facto äger rum.
Niklas,
Visst kan faktakunskaper vara förutsättningar till förståelse, det köper jag helt och hållet. Men om vi tar till exempel Europas huvudstäder som exempel. Eleverna jobbar med blindkartor och ska lära sig alla Europas huvudstäder. Vad är det då eleverna ska förstå? Jag menar att de måste begripa vad en huvudstad är och förhoppningsvis vad en stad är. För mig som SO-lärare vill jag gärna att eleverna ska förstå varför huvudstäder oftast ligger där de gör. Overkill i detta exempel. Men vad kommer eleverna ihåg? Till blindkarteprovet kanske alla städer, eller åtminstone de flesta. Men efter en månad, kanske hälften. Vad är då vinsten med att jobba med blindkartor? Jo, man bygger mentala strukturer. Och om det är det du menar med att lära sig faktakunskaper utan förståelse så köper jag det. Men jag tror inte att det är det du menar.
Återigen, jag förespråkar inte att man ska lära sig saker och ting utan förståelse, men ibland (tämligen ofta) finns det ingen förståelse att hitta. Jag har nämnt genus hos substantiv som ett exempel. Saknas bakomliggande struktur går det inte att hitta en förståelse (vilket dock inte behöver hindra människor från att uppleva att de förstår, men då rör det sig om en illusion). Även i de fall det finns en bakomliggande struktur så kan den vara okänd för oss. Före upptäckten av elementarpartiklar kunde vi inte förstå hur periodiska systemet är uppbyggt, men det var fullt möjligt att lära sig det. Nu när vi vet hur atomer är uppbyggda kan man med fördel knyta det till hur periodiska systemet är uppbyggt.
När det gäller huvudstäder i Europa så kan man lära sig dem utantill, men man kan i undervisningen också koppla dem till exempelvis historiska skeenden, geografiska förutsättningar och annat som gör det hela intressantare och som kan öka minnets möjligheter att bygga kopplingar som förbättrar inlagringen och åtkomsten. Det är ett val läraren har och jag föredrar en sådan lösning, men det är inte något som är en förutsättning.
Johan,
Jag tror det är tanken, att det är viktigare att ”förstå” vad en huvudstad är (i min mening att veta/känna till en definition eller klassificering), än vilka huvudstäderna är (detaljkunskapen), som utgör själva kärnan i den här katastrofen.
Därför att (och som jag ser det), för att hjärnan ska kunna förstå någonting (i klassik bemärkelse) som att dra insikter, slutsatser och se sammanhang som sedan kan användas för att lösa praktiska problem, kritisk tänkande och skapa nya innovationer, så är just den memorerade detaljkunskapen d.v.s. – vilka huvudstäderna är – ofta helt avgörande.
Det är därmed (tror jag) inte för att Svenska elever har en sämre ”förståelse” för vad en huvudstad är, som gör att man idag har så svårt att hänga med sina jämnåriga internationella kompisar.
Jag undrar (som jag nog tidigare noterat) vad som kommer hända den dagen, den här förståelsen slutligen trillar ned… 🙂
Hej!
Jag håller med, visst är det möjligt att lära sig fakta/kunskap etc. utan någon förståelse för det man lärt. Och man kan också lära sig fakta med förståelse, men där förståelsen kan visa sig vara fel.
Fakta kan ofta vara sammanhangsberoende. Om vi tar fakta om t.ex. ett träd kan vi sätta in denna fakta i ett ekologiskt perspektiv och ser då trädets funktion i ett ekologiskt system. Men vi kan också sätta in trädet i ett ekonomiskt perspektiv och ser då delvis andra fakta om trädet och att trädet har andra funktioner i ett ekonomiskt system än i ett ekologiskt system.
På en annan blogg kan man läsa om en nyutkommen bok där religion kan förstås utifrån närmare 10 olika vetenskapliga discipliner, alltifrån ett evolutionsbiologiskt, via psykologiska, kognitionsmässiga etc. till socioligiska etc. perspektiv.
Problemet med alla dessa perspektiv kan vara att kunskap uppfattas som relativ, postmodernistiskt etc.
Hur vi ska lösa det sistnämnda vet jag inte – en enhetsvetenskap?
Intressant diskussion! Vi kan vara överens om att det är svårt att reda ut vad vi egentligen förstår. Jag kan bidra med lite tankar om förståelse i matematik och fysik.
I matematik härleder man satser, räknelagar, algoritmer och procedurer för att förenkla beräkningar och för att ge möjlighet att lösa mer sammansatta problem. Det är faktaunderlaget för att utveckla förståelse i matematik. Man brukar dela in kunskaperna i procedurella och konceptuella. Det rent procedurella innebär att man kan använda procedurerna i välkända sammanhang medan den konceptuella innebär att man kan utveckla procedurerna i helt nya situationer.
Inom den internationella forskningen beskrivs utveckling av kunskap och förståelse som en process med start i osammanhängande och ytlig procedurell kunskap samt i stort sett obefintlig konceptuell kunskap. Genom att använda procedurer i varierade kontexter med fokus på förståelse i varje steg utvecklas konceptuell kunskap. Det innebär att procedurell – och konceptuell kunskap stöder varandra i lärprocessen. Graden av förståelse beror på hur rika och väl sammanhängande dessa kunskaper är.
Processen att utveckla konceptuell kunskap är mycket lång. Det är därför viktigt att man som lärare inser att den procedurella kunskapen måste komma först. Inom svensk didaktisk forskning delar man inte denna syn utan förespråkar mer direkt förståelse utan att utnyttja upprepad procedurell träning för att successivt utveckla förståelse. I den svenska skolan kommer man aldrig till skott med att effektivt kunna använda det jag ovan kallade faktaunderlaget.
I avsnitt 4 av genikampen (TV1) skulle en matematiker och en fysiker från vardera laget lösa problem av skolkaraktär. Nervpressen är stor i direktsänd TV. Detta visade intressanta saker. Av fysikerna var bara en ”riktig fysiker” och det inom det imponerande området elementarpartikelfysik. Hon skulle svara på fyra frågor om luftfärden för en gymnast på trampolin. På mycket kort tid kunde hon ur långtidsminnet skriva upp alla relevanta formler för att lösa uppgifterna och kunde även svara på två av frågorna som inte krävde beräkning. Därefter tog det stopp och hon upprepade flera gånger ”allt finns på tavlan men jag får inte ihop det”. Arbetsminnet stördes av stundens allvar och hon klarade inte den konceptuella delen, d.v.s. sortera ut och vidareutveckla det samband som skulle gett svaren. När det gällde matematikerna, som skulle beräkna a och b i ekvationssystemet axb = a + b = a/b , blev det ungefär som för fysikerna, med den skillnaden att en av deltagarna till slut löste uppgiften. Han svettades dock länge med procedurer som inte fungerade.
Vad ger exemplet? Nervpressen klippte trådarna i den finmaskiga väv som binder samman faktakunskaperna till kunceptuell kunskap. Är väven inte tillräckligt tät klarar man inte annat än rena rutinuppgifter även om faktakunskaperna finns. Hur väl detta system ska fungera för olika betygsnivåer låter sig inte beskrivas med kunskapskrav på det sätt som sker i dagens betygssystem. Därför måste ett omfattande referenssystem utvecklas på centralt håll, annars kommer vi aldrig att sätta rättvisa betyg i matematik.
Ofta är förståelse inte något som man antingen har eller inte har, utan något som gradvis växer fram och fördjupas. Man skulle kunna säga att förståelse inte är en binär variabel, utan en kontinuerlig.
Med andra ord kan man många gånger inte säga vad som kommer först av procedurkunskap och konceptuell kunskap. De växer nog i praktiken fram på ett sätt som närmast kan beskrivas som sammanflätat.
När det gäller betyg så håller jag med. Förståelse och skicklighet ligger inte på diskreta nivåer som kan beskrivas med ord på det sätt som görs i dagens (och Gy00) betygsystem.
En fråga jag har funderat över är hur två personer kan förstå ”samma” sak olika och vilken betydelse detta får för kommunikationen dem emellan..
I exemplet nedan är det två professorer i fysik som på djupet tycks förstå matematik på olika sätt, men som på något ytligare nivåer kan använda matematik för att diskutera fysik och där nå viss samförstånd. De börjar diskutera matematik ca. 9 min och 30 sek. in i videoavsnittet.
http://www.fritanke.se/sevart/tva-sorters-kosmologi/
(Fungerar inte länken är det bara att Google på ”Två sorters kosmologi” och komma till förlaget ”Fri tanke”.
Den diskussion som Tegmark och Danielsson för om matematik är en variant av en diskussion om matematikens ”innersta väsen” som har pågått länge och vi har väl inte kommit till ett svar som alla kan enas om. Samtidigt får man komma ihåg att den diskussionen handlar om de yttersta gränserna för vår samlade kunskap. Den skillnad i syn på matematiken de redogör för har möjligen inverkan på vilka frågor de väljer att utforska, men i övrigt har de inga svårigheter att kommunicera och förstå varandra och även samarbeta om de skulle vilja det.
Niklas
Jag menar precis det du skriver, men att man måste acceptera att det tar mycket lång tid att utveckla förståelse i matematik.
Ja, det kan definitivt ta lång tid. En sådan sak som integralbegreppet tar ju flera gymnasiekurser att komma in ordentligt i och då återstår ändå mycket att lära som man får ta till sig på universitetet.
Jag tror det ligger mycket i detta. Det är inte en fråga om antingen eller, utan ofta olika grader (nivåer) av förståelse, eller förståelse av specifika aspekter.
Ett exempel som jag kommer att tänka på från kemins värld, är att när du börjar läsa kemi på högstadiet, så får eleverna lära sig (vad som är) en mycket förenklad modell för atomens uppbyggnad och struktur, som i många delar ligger väldigt långt ifrån verkligheten (som vi förstår den). Men, modellen är tillräckligt komplex och funktionell för att hjälpa till att illustrera de grundläggande principer som det är tänkt att eleverna ska lära sig.
Men, det första läraren säger till dig när du börjar läsa kemi på gymnasiet, är att glömma allt du tror dig veta om atomer, och så börjar man om, med en ny och mera komplicerad modell för atomens uppbyggnad och funktion.
Om man sedan läser mera avancerad kemi på universitet, så är det första man får lära sig, att glömma allt man trodde sig veta om atomer, och så börjar åter igen om, med en ännu mer komplex modell.
De första modellerna utgör ju på många sätt bara byggnadsställningar eller trappsteg på väg mot en mera fullständig förståelse.
Parallellt med detta, så är det ju inte ovanligt, att när du väl bemästrat modellen för högstadiet, så känner man sig ganska säker på att man förstår hur det fungerar. När du sedan börjar på gymnasiet, så expanderas plötsligt verkligheten och komplexiteten dramatiskt, och du inser hur lite du egentligen visste eller förstod.
När du sedan kommer upp på universitetsnivå, så inträffar en ännu större expansion, vilket ofta är en både lika smärtsam, som värdefull läxa i ödmjukhet.
En reflektion på den omvända problematiken här, är alla de problem som kan uppstå, när de som aldrig läste längre än högstadiet försöker applicera sin ”förståelse” på praktiska och konkreta frågeställningar från verkligheten. Ett sådant skräckexemplet är antivaccinationsrörelsen som växt fram i bla USA…